Аннотация (ru)

Аннотация. Алгебраические системы над языками, состоящими только из предикатных символов -- это весьма широкий спектр объектов, наиболее известными представителями которого являются, к примеру, графы и гиперграфы, частично упорядоченные множества. Ранее уже были получены результаты исследований свойства нетеровости по уравнениям, играющего важную роль в универсальной алгебраической геометрии, для некоторых предикатных структур. В докладе будет представлен краткий обзор результатов этого направления исследований и будет сформулирован общий критерий нетеровости по уравнениям для произвольной предикатной алгебраической системы, полученный совместно с М. В. Котовым и А. В. Трейером.

Презентация (ru)

Аннотация (ru)

Презентация (en)

Аннотация (ru)

Презентация (en)

Аннотация. В 2018 г. А.Рыбалов предложил понятия полиномиальной генерической сводимости и генерической NP-полноты. Данный доклад посвящен изложению результатов о генерической NP-полноте проблемы разрешимости систем уравнений над следующими алгебраическими системами:

1. Любая конечная неабелева группа.
2. Любая конечная некоммутативная полугруппа.
3. Любое конечное поле.

Презентация (ru)

Аннотация. В докладе будут изложены самые важные и интересные результаты о периодических (в основном периода 2 или 3) лупах и их группах умножений. В частности, результаты о лупах Муфанг, Бола и диссоциативных лупах.

Презентация (en)

Аннотация. Доклад построен на материале, которые развивает сразу две крупные идеи Бориса Исааковича Плоткина. Первая --- это сравнение алгебраических систем по их алгебраическим геометриям. Вторая --- переход от универсальной алгебраической геометрии к логической геометрии, то есть к алгебраической геометрии в языке первого порядка. Мы определяем категории так называемых проективных логических множеств над данной алгебраической системой. Затем показываем, что биинтерпретируемость алгебраических систем влечёт за собой эквивалентность их категорий проективных логических множеств.

Презентация (ru)

Аннотация. Конечно порожденная группа G, которая действует на дереве так, что все вершинные и реберные стабилизаторы -- бесконечные циклические группы, называется обобщенной группой Баумслага--Солитера (GBS группа). Такие группы могут быть получены путем применения конструкций свободного произведения с объединением и HNN-расширения к набору бесконечных циклических групп. Их удобно представлять в виде графов с метками и изучать используя элементы теории Басса-Серра. В докладе будут изложены недавние результаты о централизаторной размерности GBS групп и способ применения этих результатов к описанию их универсальной эквивалентности.

Презентация (ru)

Аннотация. Представлен алгоритм, определяющий возможность изоморфного вложения одной конечно порожденной частично коммутативной нильпотентной группы ступени \(2\) в другую. Показано, как осуществляются такие вложения. Также описан алгоритм, определяющий возможность вложения конечно порожденной частично коммутативной нильпотентной группы произвольной ступени \(l\) относительно графа ненулевого радиуса в свободную нильпотентную группу ступени \(l\).

Презентация (ru)

Аннотация. Найдены геодезические, множества разреза, первая каустика, выделены кратчайшие для некоторых левоинвариантных субримановых метрик на группах Ли \(SU(1,1) \times \mathbb{R}\) и \(SO_0(2,1) \times \mathbb{R}\).

Презентация (ru)

Аннотация. The classical result of Matsumura-Oort states that the automorphism group functor of a proper scheme is a locally algebraic group scheme. In the talk I am going to present my recent result that the automorphism group functor \(Aut(X)\) of a proper superscheme \(X\) contains largest locally algebraic group superscheme (as a group subfunctor), i.e. any locally algebraic group superscheme, that can be embedded to \(Aut(X)\), is contained in it. Moreover, if the first cohomology group \(H^1(X, T_X)=0\), where \(T_X\) is the tangent sheaf on \(X\), then \(Aut(X)\) is a smooth locally algebraic group superscheme.

Аннотация. Рассматривается новый вид зависимостей в базах данных, являющийся обобщением зависимостей включения. Традиционно такие зависимости на практике используются для обеспечения ссылочной целостности. При этом, ограничение устанавливается только между парой отношений, первое из которых называется главным, второе - внешним. На практике ссылочную целостность часто требуется установить для большего числа отношений, где в одном ограничении участвуют несколько главных и несколько подчиненных отношений. Такая структура соответствует ультраграфу. В работе приведено обоснование обобщенных зависимостей включения, учитывающих наличие неопределенных значений во внешних отношениях. На основе исследования свойств типизированных зависимостей получена система аксиом, для которой доказана непротиворечивость (надежность) и полнота.

Презентация (ru)

Аннотация. В работе методами теории моделей изучаются гиперграфы и их кениговы представления. Рассматриваются различные классы гиперграфов. Исследуются вопросы аксиоматизируемости и разрешимости их универсальных теорий.

Презентация (ru)

Аннотация (en)

Презентация (en)

Аннотация (ru)

Аннотация (ru)

Презентация (ru)

Аннотация (en)

Презентация (en)

Аннотация (en)

Презентация (en)

Аннотация (ru)

Аннотация. В докладе будут представлены результаты исследования алгебраической геометрии над частично упорядоченными множествами с теоретико-модельной и вычислительной точек зрения. Получены результаты по таким проблемам как:

1. Сложность проблемы разрешимости систем уравнений над частично упорядоченными множествами;
2. Свойство нётеровости по уравнениям для частично упорядоченных множеств;
3. Разрешимость ограниченных теорий частично упорядоченных множеств;
4. Построение радикала и координатного частично упорядоченного множества для системы уравнений.

Презентация (ru)

Аннотация (ru)

Презентация (ru)

Аннотация (ru)

Презентация (ru)

Аннотация (ru)

Презентация (en)

Аннотация. В рамках генерического подхода изучается разрешимость и вычислительная сложность алгоритмических проблем для почти всех входов. В докладе будут представлены результаты о генерической сложности следующих проблем:

1. Проблема о рюкзаке для некоторых полугрупп целочисленных матриц.
2. Проблема извлечения квадратного корня по простому модулю.
3. Проблема факторизации целых чисел.
4. Проблема кластеризации графов с ограничениями на размеры кластеров.

Презентация (ru)

Аннотация. I will describe some results and recall some open questions on the structures of the automorphism groups of

1. the polynomial algebra \(K[x_1,x_2,\ldots,x_n]\) of rank \(n\) over a field \(K\);
2. the free associative algebra \(K \langle x_1,x_2,\ldots,x_n \rangle\) of rank \(n\) over \(K\);
3. the free Lie algebra \(Lie \langle x_1,x_2,\ldots,x_n \rangle\) of rank \(n\) over \(K\); and
4. the free metabelian Lie algebra \(M \langle x_1,x_2,\ldots,x_n \rangle\) of rank \(n\) over \(K\).

Презентация (en)

Аннотация. В докладе будет приведен обзор результатов по изучению уравнений над сплетениями групп и полугрупп. В частности, будут рассмотрены такие вопросы как алгебро-геометрические свойства декартовых степеней алгебраических систем, групповые уравнения с вхождениями автоморфизмов и проблема Плоткина о q-компактности сплетений групп и полугрупп.

Презентация (en)